Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 14, площадь равна 45, составьте и решите системы

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Из условий задачи мы имеем две информации:

1. Сумма двух смежных сторон равна 14: \[ a + b = 14 \quad (1) \]

2. Площадь прямоугольника равна 45: \[ a \cdot b = 45 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения (1) и подставить в второе уравнение (2).

Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = 14 - a \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ a \cdot (14 - a) = 45 \]

Раскроем скобки: \[ 14a - a^2 = 45 \]

Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 14a - 45 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 14a + 45 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 45 \). Подставим значения: \[ a = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 180}}{2} \] \[ a = \frac{14 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ a = \frac{14 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( a \):

1. \( a_1 = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( a_2 = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Теперь подставим найденные значения в выражение для \( b \):

1. Если \( a = 9 \), то \( b = 14 - 9 = 5 \).
2. Если \( a = 5 \), то \( b = 14 - 5 = 9 \).

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• \( a = 9 \) и \( b = 5 \) или
• \( a = 5 \) и \( b = 9 \)

Все условия задачи выполняются:

• Сумма сторон: \( 9 + 5 = 14 \)
• Площадь: \( 9 \cdot 5 = 45 \)

Ответ: стороны прямоугольника могут быть \( 9 \) и \( 5 \).