Решить тригономическое уровнение:4cos*2x-8cosx+3=0

Давайте решим уравнение \( 4\cos^2 x - 8\cos x + 3 = 0 \).

1. Переменная замена: Для удобства пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид: \[ 4y^2 - 8y + 3 = 0 \]

2. Решение квадратного уравнения: Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16 \]

3. Нахождение корней уравнения: \[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 4}{8} \] Теперь решим: \[ y_1 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \quad (\text{неприемлемо, так как } \cos x \text{ не может быть больше 1}) \] \[ y_2 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

4. Обратная замена: Теперь вернемся к переменной \( \cos x \): \[ \cos x = \frac{1}{2} \] Обычно это дает два решения: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Таким образом, всю последовательность шагов мы завершили. У вас получились корни: x = \(\frac{\pi}{3} + 2k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где k — любое целое число. Если есть дополнительные вопросы или что-то требует разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!