Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка столов показана на рисунке 4. На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где: d - диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства, необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом. 35 см 35 см В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75 и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного зала?

Чтобы определить, какой из предложенных вариантов квадратных столов (со сторонами 70 см, 75 см и 80 см) наилучшим образом подходит для зала кафе размером 7 м на 7 м, необходимо рассчитать пространство, необходимое для размещения одного стола с учетом его диагонали и фиксированного пространства для прохода и рассадки.

1. Преобразуем размер зала в сантиметры: \( 7 \text{ м} = 700 \text{ см} \).

2. Расчет диагонали стола: Диагональ квадратного стола со стороны \( s \) вычисляется по формуле: \[ d = s \sqrt{2} \]

   Для каждого стола:

   • Для стола 70 см: \[ d = 70 \sqrt{2} \approx 70 \times 1.414 = 98.99 \text{ см} \]

   • Для стола 75 см: \[ d = 75 \sqrt{2} \approx 75 \times 1.414 = 106.07 \text{ см} \]

   • Для стола 80 см: \[ d = 80 \sqrt{2} \approx 80 \times 1.414 = 113.14 \text{ см} \]

3. Подсчет необходимого пространства для одного стола: По условию задачи необходимо добавить фиксированное пространство для прохода и рассадки, равное 35 см с каждой стороны. Таким образом, общее пространство для стола будет равно: \[ пространство = d + 2 \times 35 \text{ см} \]

   Для каждого стола это будет:

   • Для стола 70 см: \[ пространство = 98.99 + 70 + 70 = 238.99 \text{ см} \]

   • Для стола 75 см: \[ пространство = 106.07 + 75 + 75 = 256.07 \text{ см} \]

   • Для стола 80 см: \[ пространство = 113.14 + 80 + 80 = 273.14 \text{ см} \]

4. Сравнение с размерами зала: Теперь нужно выяснить, сколько квадратов размером \( пространство \) поместится в площади зала \( 700 \times 700 \text{ см} \):

   • Для стола 70 см: \[ \text{площадь стола} = 238.99 \text{ см} \times 238.99 \text{ см} \approx 57182.46 \text{ см}^2 \] В зале поместится: \[ \frac{700 \times 700}{238.99 \times 238.99} \approx \frac{490000}{57182.46} \approx 8.57 \text{ (с округлением до 8)} \]

   • Для стола 75 см: \[ \text{площадь стола} = 256.07 \text{ см} \times 256.07 \text{ см} \approx 65577.33 \text{ см}^2 \] В зале поместится: \[ \frac{700 \times 700}{256.07 \times 256.07} \approx \frac{490000}{65577.33} \approx 7.48 \text{ (с округлением до 7)} \]

   • Для стола 80 см: \[ \text{площадь стола} = 273.14 \text{ см} \times 273.14 \text{ см} \approx 74503.38 \text{ см}^2 \] В зале поместится: \[ \frac{700 \times 700}{273.14 \times 273.14} \approx \frac{490000}{74503.38} \approx 6.57 \text{ (с округлением до 6)} \]

5. Вывод: Наилучшим вариантом, исходя из полученных данных, будет стол со стороной 70 см, так как его можно разместить в наибольшем количестве (8 столов). Столы со сторонами 75 см и 80 см могут разместиться в меньшем количестве (7 и 6 соответственно).

Таким образом, столы размером 70 см будут оптимальным выбором для вашего кафе.