Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 6 раз, а массу второго уменьшить в 3 раза?

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, который можно записать в следующем виде:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

В данном случае, мы предполагаем, что масса первого тела увеличивается в 6 раз (\( m_1' = 6 m_1 \)), а масса второго тела уменьшается в 3 раза (\( m_2' = \frac{m_2}{3} \)).

Теперь давайте подставим новые массы в формулу:

\[ F' = G \cdot \frac{m_1' \cdot m_2'}{r^2} = G \cdot \frac{(6 m_1) \cdot \left(\frac{m_2}{3}\right)}{r^2} \]

Упростим полученное выражение:

\[ F' = G \cdot \frac{6 m_1 \cdot m_2}{3 \cdot r^2} = 2 G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Теперь видно, что новая сила тяготения \( F' \) в 2 раза больше первоначальной силы \( F \):

\[ F' = 2F \]

Таким образом, при увеличении массы одного из тел в 6 раз и уменьшении массы другого в 3 раза, сила всемирного тяготения возрастёт в 2 раза.