вычислить значения cos tga ctga если sin(45° -x) если cos x =√3/2;0{x{90°

Для решения данной задачи начнем с нахождения значения угла \( x \), зная, что \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Это означает, что:

\[ x = 30^\circ \quad \text{или} \quad x = 330^\circ \]

Однако, так как \( 0 < x < 90 \) (условие из задачи), мы принимаем \( x = 30^\circ \).

Далее, найдём значение функции \( \sin(45^\circ - x) \):

\[ \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin(15^\circ) \]

Теперь воспользуемся формулой приведения и известными значениями:

\[ \sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ \]

Значения:

\(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\),
\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\),
\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Подставляем эти значения в формулу:

\[ \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Теперь перейдем к нахождению \( \cos tga \) и \( ctga \).

Для нахождения \( \tan 15^\circ \):

\[ \tan 15^\circ = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} \]

Изначально, нам нужно \( \cos 15^\circ \). Используем формулу для нахождения \( \cos(45^\circ - 30^\circ) \):

\[ \cos(15^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ \]

Подставляя значения, получим:

\[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Теперь можем найти значение \( \tan 15^\circ \):

\[ \tan 15^\circ = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

А теперь найдем \( \cot \) (обратную величину \( \tan \)):

\[ \cot 15^\circ = \frac{1}{\tan 15^\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \]

Подводя итог, у нас есть:

1. \( \sin(45^\circ - x) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)
2. \( \tan 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \)
3. \( \cot 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!