a/b - a²-b²/b² : a+b/b

Давайте разберем данное выражение: \(\frac{a}{b} - \frac{a^2 - b^2}{b^2} : \frac{a + b}{b}\).

Сначала упростим каждую часть.

1. Рассмотрим первое выражение: \(\frac{a}{b}\).

2. Теперь перейдем ко второму выражению: \[ \frac{a^2 - b^2}{b^2}. \] Здесь можно использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Таким образом, \[ \frac{a^2 - b^2}{b^2} = \frac{(a - b)(a + b)}{b^2}. \]

3. Следующий этап — деление на \(\frac{a + b}{b}\): \[ \frac{a - b}{b^2} \div \frac{a + b}{b} = \frac{(a - b)}{b^2} \cdot \frac{b}{(a + b)} = \frac{(a - b)}{b(a + b)}. \]

4. Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \frac{a}{b} - \frac{(a - b)}{b(a + b)}. \]

Чтобы вычесть эти два дробных выражения, приведем их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет \(b(a + b)\).

Изменим первую дробь: \[ \frac{a}{b} = \frac{a(a + b)}{b(a + b)} = \frac{a^2 + ab}{b(a + b)}. \]

Теперь мы можем записать всё: \[ \frac{a^2 + ab}{b(a + b)} - \frac{(a - b)}{b(a + b)} = \frac{(a^2 + ab) - (a - b)}{b(a + b)}. \]

Упростим числитель: \[ a^2 + ab - a + b = a^2 + (b - 1)a + b. \]

Таким образом, окончательно: \[ \frac{a^2 + (b - 1)a + b}{b(a + b)}. \]

Итак, мы упростили исходное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!