a/b - a²-b²/b² : a+b/b

Чтобы упростить выражение \(\frac{a}{b} - \frac{a^2 - b^2}{b^2} : \frac{a + b}{b}\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем к общему знаменателю. Первое слагаемое \(\frac{a}{b}\) можно выразить как \(\frac{a \cdot b}{b^2}\).

2. Второе слагаемое \(\frac{a^2 - b^2}{b^2}\) уже имеет знаменатель \(b^2\).

3. Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое: \[ \frac{a \cdot b}{b^2} - \frac{a^2 - b^2}{b^2} \] Теперь, поскольку у нас одинаковые знаменатели, мы можем объединить числители: \[ \frac{ab - (a^2 - b^2)}{b^2} = \frac{ab - a^2 + b^2}{b^2} \]

4. Следовательно, у нас получилось: \[ \frac{-a^2 + ab + b^2}{b^2} \]

5. Теперь мы разбираем деление на \(\frac{a + b}{b}\): \[ \frac{-a^2 + ab + b^2}{b^2} : \frac{a + b}{b} \] Деление на дробь равносильно умножению на её обратную, так что мы можем переписать это как: \[ \frac{-a^2 + ab + b^2}{b^2} \cdot \frac{b}{a + b} = \frac{b(-a^2 + ab + b^2)}{b^2(a + b)} \]

6. Сократим \(b\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{-a^2 + ab + b^2}{b(a + b)} \]

Теперь у нас есть упрощенное выражение: \[ \frac{-a^2 + ab + b^2}{b(a + b)} \]

Это окончательный результат упрощения исходного выражения. Если есть дополнительные вопросы по другим темам, смело спрашивайте!