X-3y=-15 x²-y=3

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x - 3y = -15 \)
2. \( x^2 - y = 3 \)

Для начала, выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 3y - 15 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (3y - 15)^2 - y = 3 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ (9y^2 - 90y + 225) - y = 3 \]

Соберем все элементы в одном уравнении:

\[ 9y^2 - 90y + 225 - y - 3 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 9y^2 - 91y + 222 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 9 \), \( b = -91 \), \( c = 222 \).

Подсчитаем дискриминант:

\[ D = (-91)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 222 \] \[ D = 8281 - 7992 = 289 \]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня.

Найдём корни по формуле:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ y_1 = \frac{91 + 17}{18} = \frac{108}{18} = 6 \]

\[ y_2 = \frac{91 - 17}{18} = \frac{74}{18} = \frac{37}{9} \]

Теперь подставим каждое значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

1. Для \( y_1 = 6 \): \[ x = 3(6) - 15 = 18 - 15 = 3 \]

2. Для \( y_2 = \frac{37}{9} \): \[ x = 3\left(\frac{37}{9}\right) - 15 = \frac{111}{9} - \frac{135}{9} = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3} \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (3, 6) \)
2. \( (x, y) = \left(-\frac{8}{3}, \frac{37}{9}\right) \)

Если у вас остались вопросы или нужен дополнительный разбор, не стесняйтесь спрашивать!