3. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0.3. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 12 деталей.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием математического ожидания в контексте биномиального распределения.

Пусть \( p = 0.3 \) — вероятность отказа детали, а \( n = 12 \) — общее количество деталей, подвергаемых испытанию. Математическое ожидание числа отказавших деталей обозначается как \( E(X) \), где \( X \) — случайная величина, представляющая количество отказов.

Математическое ожидание для биномиального распределения рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ E(X) = 12 \cdot 0.3 = 3.6 \]

Таким образом, математическое ожидание числа отказавших деталей равно 3.6. Это означает, что в среднем мы можем ожидать, что из 12 деталей откажут примерно 3.6 детали.