периметр прямоугольникк равен 24м а его площадь равна 32м² Найдите стороны прямоугольника
Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся данными о периметре и площади. Давайте обозначим длину прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \).
Периметр прямоугольника формулируется как: \[ P = 2(a + b) = 24 \quad \Rightarrow \quad a + b = 12 \quad (1) \]
Площадь прямоугольника определяется как: \[ S = a \cdot b = 32 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2), которые мы можем решить вместе. Из первого уравнения выразим одну из сторон через другую:
\[ b = 12 - a \quad (3) \]
Теперь подставим выражение для \( b \) из уравнения (3) во второе уравнение (2):
\[ a \cdot (12 - a) = 32 \]
Раскроем скобки:
\[ 12a - a^2 = 32 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ a^2 - 12a + 32 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{12 \pm 4}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \( a = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( a = \frac{8}{2} = 4 \)
Теперь, подставив найденные значения \( a \) в уравнение (3), находим \( b \):
Если \( a = 8 \): \[ b = 12 - 8 = 4 \]
Если \( a = 4 \): \[ b = 12 - 4 = 8 \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 м и 4 м. Окончательный ответ: стороны прямоугольника составляют 8 м и 4 м.
