Решите

Привет! Давай решим задачи вместе.

На фото нам нужно решить уравнения и систему уравнений с рациональными неравенствами:

1. \((x+2)(x-3) \leq 0\)

2. \(\frac{x-1}{x+5} > 0\)

3. Система:

   • \(5x^2 - 2x - 80 \leq 0\)
   • \(6x - 2x^2 \geq 0\)

4. \(\frac{x-11}{x^2-3x+2} \leq 0\)

Решение:

1. \((x+2)(x-3) \leq 0\):

   • Найдем нули: \(x = -2\) и \(x = 3\).
   • Отметим на числовой оси и исследуем интервалы: \((-∞, -2), [-2, 3), (3, ∞)\).
   • Подберем значения из каждого интервала и проверим знак. Подходит интервал \([-2, 3]\).

2. \(\frac{x-1}{x+5} > 0\):

   • Нули: \(x = 1\) и вертикальная асимптота в \(x = -5\).
   • Разделим ось на интервалы: \((-∞, -5), (-5, 1), (1, ∞)\).
   • Исследуем интервалы. Подходит \((-5, 1) \cup (1, ∞)\).

3. Система:

   • \(5x^2 - 2x - 80 \leq 0\):

     • Решаем квадратное уравнение: \(x = -4\) и \(x = 4\).
     • Интервалы: \([-4, 4]\).

   • \(6x - 2x^2 \geq 0\):

     • Решаем: \(x(3 - x) \geq 0\).
     • Корни: \(x = 0\) и \(x = 3\).
     • Интервалы: \([0, 3]\).

   • Пересечение интервалов: \([0, 3]\).

4. \(\frac{x-11}{x^2-3x+2} \leq 0\):

   • Разложим знаменатель: \((x-1)(x-2)\).
   • Корни: \(x = 1\), \(x = 2\), и ноль в числителе \(x = 11\).
   • Делим на интервалы и исследуем: подходящий \([2, 11]\).

Если что-то непонятно или есть вопросы, пиши!