√x^2-10=√-3x
Чтобы решить уравнение √(x² - 10) = √(-3x), начнем с объявления условий, необходимых для существования корней.
- Определим область определения:
- Для выражения √(x² - 10) нужно, чтобы x² - 10 ≥ 0. Это приводит к неравенству x² ≥ 10, что означает x ≤ -√10 или x ≥ √10.
- Для выражения √(-3x) нужно, чтобы -3x ≥ 0, то есть x ≤ 0.
Теперь объединим эти условия. Мы видим, что единственное пересечение происходит при x ≤ -√10.
Возводим обе стороны в квадрат: Теперь, когда мы определили область определения, можем возводить обе стороны уравнения в квадрат:
(√(x² - 10))² = (√(-3x))² x² - 10 = -3x
Переносим все члены в одну сторону: Переставляем уравнение:
x² + 3x - 10 = 0
Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант D:
D = b² - 4ac = 3² - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49
Теперь находим корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5
Проверка корней: Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни условиям, которые мы определили в начале (x ≤ -√10 и x ≤ 0):
- Для x₁ = 2: не подходит, так как 2 > 0.
- Для x₂ = -5: подходит, так как -5 ≤ -√10.
Таким образом, единственный подходящий корень уравнения:
x = -5
Если нужна дополнительная помощь с другими математическими задачами или темами, обращайтесь!
