Заряд двух точечных тел уменьшили в 5 раз(а) , а расстояние уменьшили в 8 (а) . Найди , во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия(ответ округли до сотых)
Для того чтобы найти, во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных тел, можно воспользоваться формулой для потенциальной энергии \( U \) взаимодействия двух зарядов:
\[ U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]
где:
- \( U \) — потенциальная энергия,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
В вашем случае, заряды уменьшились в 5 раз, а расстояние уменьшилось в 8 раз. Обозначим начальные значения зарядов как \( q_1 \) и \( q_2 \), а начальное расстояние как \( r \).
Новое значение зарядов будет:
\[ q_1' = \frac{q_1}{5}, \quad q_2' = \frac{q_2}{5} \]
Новое расстояние будет:
\[ r' = \frac{r}{8} \]
Теперь подставим новые значения в формулу потенциальной энергии:
\[ U' = k \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} = k \frac{\left(\frac{q_1}{5}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{5}\right)}{\left(\frac{r}{8}\right)} \]
Упрощая это выражение, получим:
\[ U' = k \frac{q_1 \cdot q_2}{5 \cdot 5} \cdot \frac{8}{r} = k \frac{8 \cdot q_1 \cdot q_2}{25 \cdot r} \]
Теперь мы можем выразить отношение новых и старых значений потенциальной энергии:
\[ \frac{U'}{U} = \frac{k \frac{8 \cdot q_1 \cdot q_2}{25 \cdot r}}{k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{8}{25} \]
Следовательно, потенциальная энергия взаимодействия уменьшилась в:
\[ \frac{U'}{U} = \frac{8}{25} \approx 0.32 \]
Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия изменится в 0.32 раз.
