Чтобы решить задачу о нахождении площади треугольника MBN, можно воспользоваться свойствами подобных треугольников и теорией о площадях.
Итак, у нас есть треугольник ABC с площадью 96 см². Прямая MN параллельна стороне AC и пересекает стороны AB и BC. Мы знаем, что AC = 36 см, и MN = 27 см. Поскольку MN параллельна AC, треугольники MBN и ABC являются подобными.
Соотношение площадей подобных треугольников определяется квадратом отношения подобия их соответствующих сторон. Найдем это отношение. Длина стороны MN равна 27 см, а длина стороны AC равна 36 см. Отношение сторон будет:
[
\frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}
]
Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников, возведем это отношение в квадрат:
[
\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}
]
Это означает, что площадь треугольника MBN будет составлять (\frac{9}{16}) от площади треугольника ABC. Теперь найдем площадь треугольника MBN:
[
S_{MBN} = S_{ABC} \times \frac{9}{16} = 96 \times \frac{9}{16}
]
Проведем расчет:
[
S_{MBN} = 96 \times \frac{9}{16} = 96 \div 16 \times 9 = 6 \times 9 = 54 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь треугольника MBN равна 54 см².
