Снаряд массой 20кг летит со скоростью 800м/с и попадает в вагон с песком массой 800кг, который двигался со скоростью 2м/с. С какой скоростью вагон продолжит движение? (вагон двигался навстречу снаряду)
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.
Обозначим:
- Масса снаряда \( m_1 = 20 \) кг;
- Скорость снаряда \( v_1 = 800 \) м/с;
- Масса вагона \( m_2 = 800 \) кг;
- Скорость вагона \( v_2 = -2 \) м/с (отрицательное значение, потому что вагон движется навстречу снаряду).
Сначала найдем общий импульс системы до столкновения:
\[ p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 20 \cdot 800 + 800 \cdot (-2) \]
Считаем:
\[ p_{\text{до}} = 16000 - 1600 = 14400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После столкновения снаряд и вагон будут двигаться с одной общей скоростью \( v \). Общий импульс системы после столкновения:
\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v \]
Согласно закону сохранения импульса, \( p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \):
\[ 14400 = (20 + 800) \cdot v \]
Упрощаем:
\[ 14400 = 820 \cdot v \]
Теперь решим уравнение относительно \( v \):
\[ v = \frac{14400}{820} \approx 17.56 \, \text{м/с} \]
Таким образом, после столкновения вагон будет двигаться с скоростью примерно \( 17.56 \) м/с в том же направлении, в котором двигался снаряд.
