y=2x-x2
Давайте обсудим уравнение \( y = 2x - x^2 \). Это квадратичная функция, и у неё есть некоторые интересные характеристики.
Форма уравнения: Мы можем переписать уравнение в стандартной форме: \[ y = -x^2 + 2x \] Это указывает на то, что график функции будет параболой, направленной вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
Нахождение вершин: Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу для координаты вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -1 \) и \( b = 2 \). Подставляя значения, получаем: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 1) \).
Пересечение с осями:
Ось \( y \): Подставим \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - (0)^2 = 0 \] Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, 0) \).
Ось \( x \): Для нахождения пересечений с осью \( x \) решим уравнение \( 0 = 2x - x^2 \): \[ 0 = x(2 - x) \] У нас есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — это \( (2, 0) \).
График: Теперь мы можем нарисовать график этой функции, который будет иметь форму параболы, открытой вниз, с вершиной в точке \( (1, 1) \), и пересечениями с осями в \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь обращаться!
