Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу – за 10 ч, а через одну вторую – за 15 ч. За сколько часов может наполниться…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость наполнения бассейна каждой трубы:

   • Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, следовательно, её скорость заполнения составляет \( \frac{1}{10} \) бассейна в час.
   • Вторая труба наполняет бассейн за 15 часов, и её скорость заполнения равна \( \frac{1}{15} \) бассейна в час.
   • Обозначим скорость третьей трубы как \( \frac{1}{x} \) бассейна в час, где \( x \) – время, необходимое для наполнения бассейна через третью трубу.

2. Составим уравнение для общей скорости: Когда три трубы работают одновременно, общая скорость покрытия бассейна равна скорости первой, второй и третьей труб: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей 10, 15 и 4 равен 60. Перепишем уравнение: \[ \frac{6}{60} + \frac{4}{60} + \frac{1}{x} = \frac{15}{60} \] Упрощаем уравнение: \[ \frac{10}{60} + \frac{1}{x} = \frac{15}{60} \]

4. Вычтем \( \frac{10}{60} \) из обеих сторон: \[ \frac{1}{x} = \frac{15}{60} - \frac{10}{60} = \frac{5}{60} \] Упрощаем правую часть: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \]

5. Найдём \( x \): Переведём уравнение в обычную форму: \[ x = 12 \]

Таким образом, третья труба может наполнить бассейн за 12 часов.