5. площади двух подобных треугольников АВС и А1.В1С1 равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственния ей сторона А1С1 другого треугольника равна 8

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством подобных треугольников. Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

1. Запишем известные данные:

   • Площадь треугольника ABC: S₁ = 25
   • Площадь треугольника A1B1C1: S₂ = 16
   • Сторона AC треугольника ABC: x (которую мы ищем)
   • Соответствующая сторона A1C1 треугольника A1B1C1: 8

2. Найдем отношение площадей: \[ \frac{S₁}{S₂} = \frac{25}{16} \]

3. Это отношение равно квадрату отношения соответствующих сторон: \[ \frac{x^2}{8^2} = \frac{25}{16} \]

4. Подставим \( 8^2 = 64 \): \[ \frac{x^2}{64} = \frac{25}{16} \]

5. Теперь решим уравнение: Перемножим между собой: \[ 16x^2 = 25 \cdot 64 \]

6. Вычислим правую часть: \[ 25 \cdot 64 = 1600 \] Тогда: \[ 16x^2 = 1600 \]

7. Разделим обе стороны на 16: \[ x^2 = \frac{1600}{16} = 100 \]

8. Извлекаем квадратный корень: \[ x = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 10.