В прямоугольной трапеции тупой угол равен 120°, основания равны 8 см и 5 см. Найдите высоту трапеции.

Чтобы найти высоту прямоугольной трапеции, где один из тупых углов равен 120°, можно воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции и тригонометрией.

1. Обозначим основания трапеции как \( a = 8 \) см и \( b = 5 \) см.

2. Поскольку одна из сторон равна 90° (прямоугольный угол), а другой угол равен 120°, можно понять, что угол между основанием \( a \) и боковой стороной равен 60° (поскольку \( 180° - 120° = 60° \)).

3. Обозначим высоту трапеции как \( h \). Боковая сторона, которая образует угол 60° с основанием, будет равна \( h / \sin(60°) \), где \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

4. Используя теорему синусов или отношения, можно выразить \( h \):

\[ h = (a - b) \cdot \tan(60°) \]

Здесь видно, что разность оснований равна \( a - b = 8 - 5 = 3 \) см, а \( \tan(60°) = \sqrt{3} \).

5. Подставим значение:

\[ h = 3 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, высота трапеции равна \( 3\sqrt{3} \) см, что примерно равно \( 5.2 \) см (если округлить).

Поэтому окончательный ответ: высота трапеции составляет \( 3\sqrt{3} \) см.