Вычисляем координаты точки перечисления графиков уравнений : y=4/x и y=x-2

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = x - 2 \), нам нужно решить систему уравнений. Это можно сделать, приравняв правые части обоих уравнений:

\[ \frac{4}{x} = x - 2 \]

Теперь умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 4 = x(x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 4 = x^2 - 2x \]

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 2x - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -4 \).

Подставим значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных решения. Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, \( x_1 = 1 + \sqrt{5} \) и \( x_2 = 1 - \sqrt{5} \).

Теперь подставим эти значения обратно в одно из начальных уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Подставляем \( x_1 \): \[ y_1 = x_1 - 2 = (1 + \sqrt{5}) - 2 = -1 + \sqrt{5} \]

Подставляем \( x_2 \): \[ y_2 = x_2 - 2 = (1 - \sqrt{5}) - 2 = -1 - \sqrt{5} \]

Таким образом, точки пересечения графиков уравнений:

1. \( \left( 1 + \sqrt{5}, -1 + \sqrt{5} \right) \)
2. \( \left( 1 - \sqrt{5}, -1 - \sqrt{5} \right) \)

Эти координаты представляют собой точки, где два графика пересекаются. Если есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!