Даны три вершины A(3; - 4; 7) В (-5; 3; -2), C(1; 2; - 3) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D

Чтобы найти четвертую вершину параллелограмма D, воспользуемся свойством, что diagonals параллелограмма пересекаются в одной и той же точке, которая является их серединой.

Дано:

• Вершина A(3; -4; 7)
• Вершина B(-5; 3; -2)
• Вершина C(1; 2; -3)

Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой диагонали AC. Формула для нахождения средней точки между двумя вершинами (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) выглядит так:

\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

Применим эту формулу к вершинам A и C:

1. Находим координаты M для A и C: \[ M_x = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ M_y = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ M_z = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

   Таким образом, координаты точки M: \[ M(2; -1; 2) \]

Теперь найдем координаты точки D, зная, что точка M также является серединой отрезка BD. Для этого воспользуемся тем же уравнением для нахождения средней точки, но теперь будем решать его относительно D.

Пусть D имеет координаты (x_D, y_D, z_D). Для точки B(-5; 3; -2) у нас будут следующие уравнения:

\[ M_x = \frac{-5 + x_D}{2} \quad \Rightarrow \quad 2 = \frac{-5 + x_D}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 4 = -5 + x_D \quad \Rightarrow \quad x_D = 4 + 5 = 9 \]

\[ M_y = \frac{3 + y_D}{2} \quad \Rightarrow \quad -1 = \frac{3 + y_D}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ -2 = 3 + y_D \quad \Rightarrow \quad y_D = -2 - 3 = -5 \]

\[ M_z = \frac{-2 + z_D}{2} \quad \Rightarrow \quad 2 = \frac{-2 + z_D}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 4 = -2 + z_D \quad \Rightarrow \quad z_D = 4 + 2 = 6 \]

Таким образом, координаты четвертой вершины D составляют: \[ D(9; -5; 6) \]

Это и есть искомая вершина параллелограмма ABCD.