из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АР,которая пересекает окружность в точке К . Найти АВ, если АК=4, АР= 16

Чтобы найти длину касательной \( AB \) из точки \( A \) к окружности, можно воспользоваться свойством, что длина касательной \( AB \) и сегмент секущей \( AP \), который пересекает окружность в точке \( K \) и еще в одной точке (обозначим её \( P' \)), связаны между собой по следующей формуле:

\[ AB^2 = AK \cdot AP \]

В данном случае, мы имеем:

• \( AK = 4 \)
• \( AP = 16 \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ AB^2 = 4 \cdot 16 \] \[ AB^2 = 64 \]

Чтобы найти \( AB \), нужно извлечь квадратный корень из 64:

\[ AB = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, длина касательной \( AB \) равна 8.