"Решить уравнение f'(x) = 0, где f(x) = x³-3x²+3x-4"

Чтобы решить уравнение f'(x) = 0, нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю.

f(x) = x³ - 3x² + 3x - 4 f'(x) = 3x² - 6x + 3

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим получившееся уравнение:

3x² - 6x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом группировки. Если применить формулу дискриминанта, то получим:

D = (-6)² - 4 * 3 * 3 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Выполним разложение на множители:

3x² - 6x + 3 = 0 3(x² - 2x + 1) = 0 3(x - 1)² = 0

Теперь приравняем выражение в скобках к нулю:

x - 1 = 0 x = 1

Итак, уравнение f'(x) = 0 имеет один корень x = 1.