XY+X=56 XY+Y=54 решите систему уравнений способом сложения
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с ваших уравнений:
- \( XY + X = 56 \)
- \( XY + Y = 54 \)
Сначала выразим \( XY \) из первого уравнения:
\[ XY = 56 - X \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 56 - X + Y = 54 \]
Сократим уравнение:
\[ 56 - X + Y - 54 = 0 \]
Упростим:
\[ -X + Y + 2 = 0 \]
Перепишем его так:
\[ Y = X - 2 \]
Теперь мы можем подставить \( Y = X - 2 \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( X \):
\[ X(X - 2) + X = 56 \]
Раскроем скобки:
\[ X^2 - 2X + X = 56 \]
Сложим подобные:
\[ X^2 - X - 56 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1, b = -1, c = -56 \).
Считаем дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 \]
Теперь найдём корни:
\[ X = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{1 \pm 15}{2} \]
Это дает два значения для \( X \):
- \( X = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( X = \frac{-14}{2} = -7 \) (отрицательное значение не рассматриваем, так как мы ищем положительное число)
Итак, \( X = 8 \).
Теперь подставим значение \( X \) в уравнение для \( Y \):
\[ Y = 8 - 2 = 6 \]
Таким образом, в результате решение системы уравнений:
\[ X = 8, \quad Y = 6 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то ещё разъяснить, не стесняйтесь спрашивать!
