Во время игры в шашки было замечено, что пустых клеток на доске было в семь раз больше, чем занятых шашками. Сколько шашек у первого игрока было в это время на доске, если у него на 2 шашек больше, чем у второго?

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим количество шашек у второго игрока как \( x \). Тогда количество шашек у первого игрока будет \( x + 2 \) (так как у первого игрока на 2 шашки больше).

Общее количество шашек на доске можно найти следующим образом: \[ x + (x + 2) = 2x + 2 \]

Согласно условию задачи, количество пустых клеток на доске в семь раз больше, чем занятых шашками. На стандартной шашечной доске 64 клетки. Таким образом, количество пустых клеток будет равно: \[ 64 - (2x + 2) \]

Также мы знаем, что: \[ 64 - (2x + 2) = 7(2x + 2) \]

Теперь упростим это уравнение: \[ 64 - 2x - 2 = 14x + 14 \] \[ 62 - 2x = 14x + 14 \] \[ 62 - 14 = 14x + 2x \] \[ 48 = 16x \] \[ x = 3 \]

Теперь мы можем найти количество шашек у первого игрока: \[ x + 2 = 3 + 2 = 5 \]

Таким образом, у первого игрока на доске было 5 шашек.