В правильной четырёугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота 14 см. Найти площадь полной поверхности

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырёхугольной призмы нужно учитывать площадь двух оснований и площадь боковой поверхности.

1. Площадь оснований: Площадь одного основания \(S_{осн}\) равна 144 см², следовательно, площадь двух оснований будет равна: \[ S_{основания} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 144 \, \text{см}^2 = 288 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности \(S_{бок}\) рассчитывается по формуле: \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \] где \(P_{осн}\) — периметр основания, а \(h\) — высота призмы.

Чтобы найти периметр, нужно знать сторону основания. Так как основание — квадрат, и его площадь равна 144 см², можем найти сторону: \[ a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{144 \, \text{см}^2} = 12 \, \text{см} \] Периметр квадрата: \[ P_{осн} = 4a = 4 \cdot 12 \, \text{см} = 48 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности: \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 48 \, \text{см} \cdot 14 \, \text{см} = 672 \, \text{см}^2 \]

3. Площадь полной поверхности: Теперь сложим площади оснований и боковой поверхности: \[ S_{полная} = S_{основания} + S_{бок} = 288 \, \text{см}^2 + 672 \, \text{см}^2 = 960 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 960 см².