Вращение теля вокруг оси совершается по закону φ (t) = 3t2 ∙ 4t + 2. Найдите угловую скорость ω (t) в произвольный момент времени t и при t = 4 с. φ (t) — угол в радианах, ω (t) - скорость в радианах в секунду, t время в секундах.)

Для нахождения угловой скорости \(\omega(t)\) нужно взять производную функции угла \(\varphi(t)\) по времени \(t\). Дана функция:

\[ \varphi(t) = 3t^2 \cdot (4t + 2). \]

Сначала упростим эту функцию:

\[ \varphi(t) = 12t^3 + 6t^2. \]

Теперь вычислим производную \(\varphi(t)\):

\[ \omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^3 + 6t^2). \]

Используя правило дифференцирования, получаем:

\[ \omega(t) = 36t^2 + 12t. \]

Теперь подставим значение \(t = 4\) секунды в выражение для угловой скорости:

\[ \omega(4) = 36(4^2) + 12(4). \]

Сначала вычислим \(4^2\):

\[ 4^2 = 16. \]

Теперь подставим:

\[ \omega(4) = 36 \cdot 16 + 12 \cdot 4 = 576 + 48 = 624. \]

Таким образом, угловая скорость \(\omega(4)\) при \(t = 4\) составит \(624\) радиан в секунду.