Дан ряд чисел: 7 7; 12 12; 29 29; 41 41; 16 16; 36 36. В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического ряда, а размах ряда равен 41 41.
Чтобы определить стёртое число, давайте сначала найдём среднее арифметическое данной последовательности и размах.
- Данные числа: 7, 12, 29, 41, 16, 36.
- Найдём сумму этих чисел: \( 7 + 12 + 29 + 41 + 16 + 36 = 141 \).
- Так как в ряду одно число стёрто, обозначим его как \( x \). Тогда сумма всех чисел будет \( 141 + x \).
- Количество чисел в ряду: здесь у нас 6 чисел, но одно из них стёрто, значит, всего чисел будет 6. Таким образом, у нас на данный момент 5 чисел и 1 стёртое.
Теперь найдём среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{141 + x}{6} \]
Зная, что размах ряда равен 41, определим максимальное и минимальное значения. Минимальное значение в несмещенном ряду — 7, а максимальное значение мы пока не знаем, но размах — это разница между максимальным и минимальным значением.
Размах: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 41 - 7 = 34. \]
Поскольку у нас есть одно стёртое число, которое больше среднего арифметического, мы можем ввести ограничение: \[ x > \frac{141 + x}{6}. \]
Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ситуацию:
Размах означает, что \( x = 41 \), поскольку это максимальное значение серии (это более удобно, чем вводить значения).
Сравним:
Подставим \( x = 41 \) в формулу среднего арифметического: \[ \frac{141 + 41}{6} = \frac{182}{6} \approx 30.33. \] Поскольку \( 41 > 30.33 \), это значение подходит.
Вот и всё! Таким образом, стёртое число в ряду — это 41.
