1. Определите, сколько средств необходимо иметь на счете, чтобы их хватило на выплату 12 ежемесячных платежей по 500 руб. (в конце месяца)? Необходимо учесть, что средства, которые находятся на счете, обеспечивают прибыль по эффективной годовой ставке 6 %.
Чтобы определить, сколько средств необходимо иметь на счете, чтобы хватило на выплату 12 ежемесячных платежей по 500 рублей с учетом эффективной годовой ставки 6%, нам нужно учесть, что средства на счете будут приносить проценты.
Эффективная годовая ставка составляет 6%, что означает, что месячная ставка будет равна: \[ r = \frac{0.06}{12} = 0.005 \text{ (или 0.5\%)} \]
Обозначим сумму, необходимую для покрытия всех платежей, как \( S \). Мы будем использовать формулу для расчета приведенной стоимости аннуитета, которая учитывает процентные ставки. Формула выглядит следующим образом:
\[ PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]
где:
- \( PV \) — настоящая стоимость (сумма, которую нужно иметь на счете),
- \( PMT \) — размер ежемесячного платежа (500 руб.),
- \( r \) — месячная процентная ставка (0.005),
- \( n \) — количество платежей (12).
Теперь подставим наши значения в формулу:
\[ PV = 500 \times \frac{1 - (1 + 0.005)^{-12}}{0.005} \]
Рассчитаем значение внутри скобок:
- \( (1 + 0.005)^{-12} \approx 0.94176 \)
- \( 1 - 0.94176 \approx 0.05824 \)
Теперь подставим это обратно в формулу:
\[ PV = 500 \times \frac{0.05824}{0.005} \]
Это составляет:
\[ PV = 500 \times 11.648 = 5824 \text{ руб.} \]
Таким образом, необходимо иметь примерно 5824 рубля на счете, чтобы хватило на выплату 12 ежемесячных платежей по 500 рублей, учитывая эффективную годовую ставку 6%.
