Напишите уравнение прямой, проходящее через точки S (-6;4); V (3;-3). Найти расстояние между точками.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданные точки S (-6; 4) и V (3; -3), сначала найдем угловой коэффициент \(k\) прямой, который можно вычислить по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \((x_1, y_1) = (-6, 4)\) и \((x_2, y_2) = (3, -3)\).

Подставляя значения, получим:

\[ k = \frac{-3 - 4}{3 - (-6)} = \frac{-7}{9} \]

Теперь, зная угловой коэффициент и одну из точек (например, S), можно использовать уравнение прямой в формате:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставим известные значения:

\[ y - 4 = -\frac{7}{9}(x + 6) \]

Теперь распределим и упростим:

\[ y - 4 = -\frac{7}{9}x - \frac{42}{9} \] \[ y = -\frac{7}{9}x - \frac{42}{9} + 4 \] \[ y = -\frac{7}{9}x - \frac{42}{9} + \frac{36}{9} \] \[ y = -\frac{7}{9}x - \frac{6}{9} \] \[ y = -\frac{7}{9}x - \frac{2}{3} \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки S и V, будет:

\[ y = -\frac{7}{9}x - \frac{2}{3} \]

Теперь найдем расстояние между точками S и V. Для этого можно использовать формулу для расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек S и V:

\[ d = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-3 - 4)^2} \] \[ d = \sqrt{(3 + 6)^2 + (-3 - 4)^2} \] \[ d = \sqrt{9^2 + (-7)^2} \] \[ d = \sqrt{81 + 49} \] \[ d = \sqrt{130} \]

Таким образом, расстояние между точками S и V равно \(\sqrt{130}\), что приблизительно равно 11.4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!