Не выполняй построение найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 1 и прямой x + y = -1

Чтобы найти точки пересечения окружности \(x^2 + y^2 = 1\) и прямой \(x + y = -1\), можно подставить уравнение прямой в уравнение окружности.

Сначала выразим \(y\) через \(x\) из уравнения прямой:

\[ y = -1 - x \]

Теперь подставим это в уравнение окружности:

\[ x^2 + (-1 - x)^2 = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1 \]

Теперь упростим:

\[ 2x^2 + 2x + 1 = 1 \]

Выразим уравнение:

\[ 2x^2 + 2x + 1 - 1 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 2x^2 + 2x = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ 2x(x + 1) = 0 \]

Пусть \(2x = 0\) или \(x + 1 = 0\). Это приводит нас к двум возможным решениям:

1. \(x = 0\)
2. \(x = -1\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из значений \(x\).

1. Если \(x = 0\): \[ y = -1 - 0 = -1 \] Таким образом, первая точка пересечения: \((0, -1)\).

2. Если \(x = -1\): \[ y = -1 - (-1) = 0 \] Таким образом, вторая точка пересечения: \((-1, 0)\).

Ответ: точки пересечения окружности и прямой имеют координаты \((0, -1)\) и \((-1, 0)\).