3/7x^2 - 5/14x - 10/21 = 0
Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{7}x^2 - \frac{5}{14}x - \frac{10}{21} = 0 \), начнем с того, что упростим его, избавившись от дробей. Для этого мы можем умножить все члены уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае НОК для 7, 14 и 21 равен 42.
Умножим все части уравнения на 42:
\[ 42 \cdot \left( \frac{3}{7}x^2 \right) - 42 \cdot \left( \frac{5}{14}x \right) - 42 \cdot \left( \frac{10}{21} \right) = 0. \]
Это даст нам:
\[ 18x^2 - 15x - 20 = 0. \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 18 \), \( b = -15 \) и \( c = -20 \).
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-20) = 225 + 1440 = 1665. \]
Теперь, так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{1665}}{36}. \]
Теперь можно вычислить \( \sqrt{1665} \) и найти два значения \( x \):
- \( x_1 = \frac{15 + \sqrt{1665}}{36} \)
- \( x_2 = \frac{15 - \sqrt{1665}}{36} \)
Это и будут наши решения уравнения. Если нужно, вы также можете подставить числовые значения для более точного результата. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
