В сосуд, содержащий 30л воды, впускают 1,85 кг водяного пара при 100°C. после конденсации пара, температура воды в сосуде повысилась до 37°C. найти первоначальную температуру воды. теплоёмкость сосуда не принимать во внимание.
Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Энергия, которую получает вода от конденсирующегося водяного пара, равна энергии, потерянной паром при конденсации и охлаждении до конечной температуры.
- Вычислим количество теплоты \(Q\), которое выделяется при конденсации 1,85 кг водяного пара.
Для этого используем формулу:
\[ Q_{\text{конденсации}} = m \cdot L \]
где:
- \(m = 1,85 \, \text{кг}\) — масса водяного пара,
- \(L = 2,26 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) — удельная теплота конденсации водяного пара.
Подставим значения:
\[ Q_{\text{конденсации}} = 1,85 \, \text{кг} \cdot 2,26 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \] \[ Q_{\text{конденсации}} = 4,186 \cdot 10^6 \, \text{Дж} \]
- Теперь найдем количество теплоты, которое вода получила от пара.
Используем формулу для вычисления количества теплоты, переданного воде:
\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \(m_{\text{вода}} = 30 \, \text{л} = 30 \, \text{кг}\) (поскольку 1 л воды примерно равен 1 кг),
- \(c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) — удельная теплоемкость воды,
- \(\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 37°C - T_{\text{начальная}}\).
Приравниваем количество теплоты, полученной водой, к количеству теплоты, выделившейся при конденсации:
\[ 4,186 \cdot 10^6 = 30 \cdot 4200 \cdot (37 - T_{\text{начальная}}) \]
Теперь вычислим:
\[ 4,186 \cdot 10^6 = 126000 \cdot (37 - T_{\text{начальная}}) \]
\[ 4,186 \cdot 10^6 = 4620000 - 126000 \cdot T_{\text{начальная}} \]
Теперь выразим \(T_{\text{начальная}}\):
\[ 126000 \cdot T_{\text{начальная}} = 4620000 - 4,186 \cdot 10^6 \] \[ 126000 \cdot T_{\text{начальная}} = 4620000 - 4186000 \] \[ 126000 \cdot T_{\text{начальная}} = 434000 \]
Теперь делим обе стороны на 126000:
\[ T_{\text{начальная}} = \frac{434000}{126000} \] \[ T_{\text{начальная}} \approx 3,44 \text{°C} \]
Таким образом, первоначальная температура воды в сосуде примерно равна 3,44°C.
