Найдите значение выражения  при 9а в корне степень 14/а8 при а равно 2

Давайте упростим выражение \( \sqrt[14]{\frac{9a}{a^8}} \) и подставим \( a = 2 \).

1. Подставим \( a = 2 \) в выражение: \[ \frac{9a}{a^8} = \frac{9 \cdot 2}{2^8} = \frac{18}{256} \]

2. Упростим дробь \( \frac{18}{256} \): \[ \frac{18}{256} = \frac{9}{128} \]

3. Теперь найдём 14-ю степень корня из \( \frac{9}{128} \): \[ \sqrt[14]{\frac{9}{128}} = \frac{\sqrt[14]{9}}{\sqrt[14]{128}} \]

4. Найдём значения в корне:

   • \( 9 = 3^2 \), значит \( \sqrt[14]{9} = 9^{1/14} = 3^{2/14} = 3^{1/7} \).
   • \( 128 = 2^7 \), значит \( \sqrt[14]{128} = 128^{1/14} = 2^{7/14} = 2^{1/2} = \sqrt{2} \).

5. Теперь наше выражение выглядит так: \[ \sqrt[14]{\frac{9}{128}} = \frac{3^{1/7}}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, значение выражения \( \sqrt[14]{\frac{9a}{a^8}} \) при \( a = 2 \) равно \( \frac{3^{1/7}}{\sqrt{2}} \).