(x+8)*(x-5)>0

Чтобы решить неравенство \((x+8)(x-5) > 0\), следует рассмотреть, когда произведение двух выражений больше нуля.

1. Найдём нули: Сначала найдем значения \(x\), при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда одно из множителей равно нулю:

   • \(x + 8 = 0 \implies x = -8\)
   • \(x - 5 = 0 \implies x = 5\)

Теперь у нас есть две критические точки: \(x = -8\) и \(x = 5\).

2. Разделим числовую ось: Эти критические точки делят числовую ось на три интервала:

   • \( (-\infty, -8) \)
   • \( (-8, 5) \)
   • \( (5, +\infty) \)

3. Проверим интервалы: Выберем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак произведения на каждом из них.

   • Для интервала \((-∞, -8)\), возьмем тестовую точку, например \(x = -9\): \[ (-9 + 8)(-9 - 5) = (-1)(-14) = 14 > 0 \]

   • Для интервала \((-8, 5)\), возьмем, например, \(x = 0\): \[ (0 + 8)(0 - 5) = (8)(-5) = -40 < 0 \]

   • Для интервала \((5, +∞)\), возьмем, например, \(x = 6\): \[ (6 + 8)(6 - 5) = (14)(1) = 14 > 0 \]

4. Результат: Мы заметили, что произведение положительно на интервалах \((-∞, -8)\) и \((5, +∞)\).

5. Запишем ответ: Таким образом, решение неравенства \((x+8)(x-5) > 0\): \[ x \in (-\infty, -8) \cup (5, +\infty) \]

Это означает, что все значения \(x\), меньше чем -8 или больше чем 5, удовлетворяют неравенству.