Не выполняя построение определить вид треугольника ABC и найти его площадь если А(-3;3) В (1;3) и С (-1;5)
Чтобы определить вид треугольника ABC и найти его площадь, начнем с координат вершин: \( A(-3, 3) \), \( B(1, 3) \) и \( C(-1, 5) \).
Определим длины сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Длина стороны \( AB \): \[ AB = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (0)^2} = \sqrt{4^2} = 4 \]
Длина стороны \( AC \): \[ AC = \sqrt{(-1 - (-3))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Длина стороны \( BC \): \[ BC = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Определим вид треугольника. Мы имеем длины сторон:
- \( AB = 4 \)
- \( AC = 2\sqrt{2} \)
- \( BC = 2\sqrt{2} \)
Поскольку \( AC \) и \( BC \) равны, треугольник является равнобедренным.
Найдём площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу площади через координаты вершин: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Подставим координаты: \[ S = \frac{1}{2} \left| -3(3 - 5) + 1(5 - 3) + (-1)(3 - 3) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -3(-2) + 1 \cdot 2 + 0 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 6 + 2 \right| = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \]
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, и его площадь равна 4 квадратным единицам.
