Решение методом подстановки систему уравнения х²-2у²=28 х+у=4

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. У нас есть две уравнения: \[ x^2 - 2y^2 = 28 \quad (1) \] \[ x + y = 4 \quad (2) \]

2. Из второго уравнения выразим одну переменную, например, \( x \): \[ x = 4 - y \]

3. Теперь подставим выражение для \( x \) во первое уравнение: \[ (4 - y)^2 - 2y^2 = 28 \]

4. Раскроем скобки и упростим: \[ (16 - 8y + y^2) - 2y^2 = 28 \] \[ 16 - 8y + y^2 - 2y^2 = 28 \] \[ 16 - 8y - y^2 = 28 \]

5. Переносим все члены в одну сторону: \[ -y^2 - 8y + 16 - 28 = 0 \] \[ -y^2 - 8y - 12 = 0 \]

6. Умножим уравнение на -1 для упрощения: \[ y^2 + 8y + 12 = 0 \]

7. Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]

8. Теперь находим корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 4}{2} \] Это дает: \[ y_1 = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ y_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

9. Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение (2) для нахождения соответствующих \( x \):

   • Для \( y_1 = -2 \): \[ x = 4 - (-2) = 6 \]

   • Для \( y_2 = -6 \): \[ x = 4 - (-6) = 10 \]

10. Таким образом, мы получили два решения нашей системы:

• \( (x_1, y_1) = (6, -2) \)
• \( (x_2, y_2) = (10, -6) \)

Это и есть решение системы уравнений методом подстановки. Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!