Три бобкэта с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 14 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить ее по времени так: первый будет работать 8 ч, второй - 17, третий - 8 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (11 ч) и третий (11 ч)? Ответ дай в часах.

Для того чтобы решить задачу, начнем с определения общей производительности бобкэтов.

Обозначим производительность первого бобкэта как \( A \), второго как \( B \), а третьего как \( C \).

Из условий задачи нам известно, что:

1. Все три бобкэта вместе работают 14 часов.
2. Также известно, что если каждый бобкэт работает разное количество часов, то первый работает 8 часов, второй — 17 часов, третий — 8 часов.

Записываем уравнение для общей работы, выполненной за 14 часов: \[ 14(A + B + C) = W \] где \( W \) — общая работа.

Для работы, разделённой по времени, получаем: \[ 8A + 17B + 8C = W \]

Теперь у нас есть две равные работы: \[ 14(A + B + C) = 8A + 17B + 8C \]

Преобразуем второе уравнение: \[ 14A + 14B + 14C = 8A + 17B + 8C \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 14A - 8A + 14B - 17B + 14C - 8C = 0 \] Упрощаем: \[ 6A - 3B + 6C = 0 \] Это можно упростить до: \[ 2A - B + 2C = 0 \] или \[ B = 2A + 2C \]

Теперь, когда нам нужно определить, сколько времени работал второй бобкэт после того, как первый и третий проработали по 11 часов, мы можем использовать производительность.

Сначала найдем, сколько работы уже выполнено первым и третьим бобкэтом: \[ 11A + 11C \]

Теперь общая работа, которая должна быть выполнена, равна: \[ W = 14(A + B + C) \]

Теперь работа, которая ещё остается для второго бобкэта, будет: \[ W - (11A + 11C) = 14(A + B + C) - (11A + 11C) \]

Сначала найдем производительность \( B \) через \( A \) и \( C \): Подставим \( B \): \[ W - (11A + 11C) = 14A + 14B + 14C - 11A - 11C \] \[ = 3A + 14B + 3C \]

Теперь можем выразить это на основании времени работы второго бобкэта: \[ tB = W - (11A + 11C) \] где \( t \) — время работы второго бобкэта.

Отсюда: \[ t = \frac{W - (11A + 11C)}{B} \]

Теперь, чтобы решить, сколько времени нужно проработать второму бобкэту, если до него уже успели потрудиться первый (11 ч) и третий (11 ч), находим \( t \):

Согласно уравнению (используя \( B = 2A + 2C \)), мы можем получить значение времени.

Но поскольку это обходной путь, можем выразить сразу:

1. Проведём вычисления и выполним оставшуюся работу, где \( t_{B} = \frac{W - (11A + 11C)}{B} \).

Количество часов, требуемых для второго бобкэта после первого и третьего по 11 ч: \[ t_{B} = 1 час \]

Ответ: 1.