Докажите,что при любом натуральном n значение выражения (5n-1) + (9n - 20) делится на 7

Чтобы доказать, что при любом натуральном \( n \) выражение \( (5n - 1) + (9n - 20) \) делится на 7, сначала упростим данное выражение.

1. Сложим оба слагаемых:

\[ (5n - 1) + (9n - 20) = 5n + 9n - 1 - 20 = 14n - 21 \]

2. Теперь мы имеем \( 14n - 21 \).

3. Заметим, что \( 14n - 21 \) можно переписать следующим образом:

\[ 14n - 21 = 7(2n - 3) \]

4. Здесь \( 2n - 3 \) является целым числом для любого натурального \( n \), поскольку \( n \) натуральное, то \( 2n \) также натуральное, и вычитание 3 из \((2n)\) даст целое число.

Поскольку мы видим, что выражение равно \( 7(2n - 3) \), то оно делится на 7 для любого натурального \( n \).

Таким образом, мы доказали, что выражение \( (5n - 1) + (9n - 20) \) делится на 7 при любом натуральном \( n \).