График y=2/x и y=x+1

Давайте рассмотрим графики уравнений \(y = \frac{2}{x}\) и \(y = x + 1\).

1. График функции \(y = \frac{2}{x}\):

   • Эта функция представляет собой гиперболу.
   • Она определена для всех \(x\), кроме \(x = 0\) (в точке \(x=0\) есть асимптота).
   • Когда \(x\) positive (больше 0), \(y\) также positive (больше 0), и когда \(x\) negative (меньше 0), \(y\) negative (меньше 0).
   • График стремится к осям, но никогда их не пересекает (асимптоты — это ось \(y\) и ось \(x\)).

2. График функции \(y = x + 1\):

   • Это линейная функция.
   • График — прямая линия с угловым коэффициентом 1, что означает, что для каждого увеличения \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 1.
   • Прямая проходит через точку \((0, 1)\) на оси \(y\) и пересекает ось \(x\) в точке \((-1, 0)\).

3. Пересечение графиков:

   • Чтобы найти точки пересечения этих двух графиков, нужно приравнять функции: \[ \frac{2}{x} = x + 1. \]
   • Умножим обе стороны уравнения на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ 2 = x^2 + x. \]
   • Перепишем уравнение: \[ x^2 + x - 2 = 0. \]
   • Решим это квадратное уравнение, применяя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}. \]
   • Это дает \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -2\).

Теперь подставим найденные \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие \(y\):

• Для \(x = 1\): \(y = 1 + 1 = 2\).
• Для \(x = -2\): \(y = -2 + 1 = -1\).

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках \((1, 2)\) и \((-2, -1)\).

Чтобы построить эти графики, вы можете использовать графический калькулятор или построить их вручную, нанося точки на координатной плоскости. Удачи в изучении!