Дан набор чисел: 3;7;16;20;22. Найди среднее арифмитическое набора чисел,квадрат среднего арифмитического,среднее арифмитическое квадратов значений и дисперию набора чисел.
Для нахождения средней арифметической, квадратов средних арифметических и дисперсии, воспользуемся следующими шагами:
Найдем среднее арифметическое (Ср. арифм.) набора чисел \(3; 7; 16; 20; 22\): \[ Ср. арифм. = \frac{3 + 7 + 16 + 20 + 22}{5} = \frac{68}{5} = 13.6 \]
Найдем квадрат среднего арифметического: \[ (Ср. арифм.)^2 = (13.6)^2 = 184.96 \]
Найдем среднее арифметическое квадратов значений. Сначала найдем квадраты каждого числа:
- \(3^2 = 9\)
- \(7^2 = 49\)
- \(16^2 = 256\)
- \(20^2 = 400\)
- \(22^2 = 484\)
Теперь найдем среднее арифметическое квадратов: \[ Ср. арифм. \text{(квадратов)} = \frac{9 + 49 + 256 + 400 + 484}{5} = \frac{1198}{5} = 239.6 \]
Теперь найдем дисперсию. Для этого используем формулу: \[ D = \frac{(x_1 - Ср. арифм.)^2 + (x_2 - Ср. арифм.)^2 + (x_3 - Ср. арифм.)^2 + (x_4 - Ср. арифм.)^2 + (x_5 - Ср. арифм.)^2}{n} \] где \(n\) — количество значений. Подставляем значения:
- Для \(x_1 = 3\): \((3 - 13.6)^2 = 108.16\)
- Для \(x_2 = 7\): \((7 - 13.6)^2 = 43.56\)
- Для \(x_3 = 16\): \((16 - 13.6)^2 = 5.76\)
- Для \(x_4 = 20\): \((20 - 13.6)^2 = 40.96\)
- Для \(x_5 = 22\): \((22 - 13.6)^2 = 70.56\)
Теперь суммируем все эти значения и делим на \(n\): \[ D = \frac{108.16 + 43.56 + 5.76 + 40.96 + 70.56}{5} = \frac{268}{5} = 53.6 \]
Теперь, подведем итог:
- Среднее арифметическое: \(13.6\)
- Квадрат среднего арифметического: \(184.96\)
- Среднее арифметическое квадратов: \(239.6\)
- Дисперсия: \(53.6\)
Эти значения представляют интересующую нас статистику для заданного набора чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
