Решите систему уравнения методом алгебрического сложение 3х²+у²=7 х²+2у²=9

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, начнем с заданных уравнений:

1. \( 3x^2 + y^2 = 7 \)
2. \( x^2 + 2y^2 = 9 \)

Сначала выразим одно из переменных через другое из одного уравнения. Давайте выразим \( y^2 \) из первого уравнения:

\[ y^2 = 7 - 3x^2 \]

Теперь подставим это выражение в второе уравнение:

\[ x^2 + 2(7 - 3x^2) = 9 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 14 - 6x^2 = 9 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ -5x^2 + 14 = 9 \]

Теперь перенесем \( 9 \) на левую сторону:

\[ -5x^2 + 5 = 0 \]

Упростим это уравнение:

\[ -5x^2 = -5 \]

Разделим обе стороны на \(-5\):

\[ x^2 = 1 \]

Теперь найдем \( x \). Из этого уравнения мы получаем два значения для \( x \):

\[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

Теперь подставим \( x \) в выражение для \( y^2 \) и найдем \( y \).

Для \( x = 1 \):

\[ y^2 = 7 - 3(1)^2 = 7 - 3 = 4 \]
\[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y^2 = 7 - 3(-1)^2 = 7 - 3 = 4 \]
\[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Теперь у нас есть четыре возможные пары \((x, y)\):

1. \( (1, 2) \)
2. \( (1, -2) \)
3. \( (-1, 2) \)
4. \( (-1, -2) \)

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2) \]

Если есть другие вопросы по математике или другим темам, не стесняйтесь задавать!