Какой должна быть емкость (в пФ) конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором емкостью 800 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 160 пФ? Начертите схему
Чтобы решить задачу, давайте напомним несколько важных моментов о соединении конденсаторов.
Когда конденсаторы соединены последовательно, общая ёмкость \( C_{total} \) рассчитывается по формуле:
\[ \frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
где \( C_1 \) и \( C_2 \) - ёмкости конденсаторов, которые соединены последовательно.
В нашем случае:
- \( C_1 = 800 \) пФ (ёмкость первого конденсатора),
- \( C_{total} = 160 \) пФ (необходимая общая ёмкость),
- \( C_2 \) – ёмкость второго конденсатора, которую нужно найти.
Подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{1}{160} = \frac{1}{800} + \frac{1}{C_2} \]
Теперь найдем \( \frac{1}{C_2} \):
\[ \frac{1}{C_2} = \frac{1}{160} - \frac{1}{800} \]
Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 160 и 800 – это 800:
\[ \frac{1}{160} = \frac{5}{800} \]
Теперь подставим в уравнение:
\[ \frac{1}{C_2} = \frac{5}{800} - \frac{1}{800} = \frac{4}{800} \]
Теперь инвертируем дробь, чтобы найти \( C_2 \):
\[ C_2 = \frac{800}{4} = 200 \text{ пФ} \]
Таким образом, ёмкость второго конденсатора должна составлять 200 пФ.
Теперь, чтобы изобразить схему, можно нарисовать два конденсатора, соединённых последовательно:
+-----||------||-----+
| C1 C2 |
| 800 пФ 200 пФ |
+---------------------+
|
C_total
160 пФ
Здесь конденсатор C1 имеет ёмкость 800 пФ, а конденсатор C2 - 200 пФ, и их последовательное соединение дает общую ёмкость 160 пФ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!
