Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 1 вариант 1) Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: a) среднее арифметическое; б) медиану; b) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. 2) Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 28073 и 890734. 3) Составьте не менее 9 слов буквы которых образуют подмножество множества A={в,е,р,о,я,т,н,о,с,т,ь}. 4) Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств. 5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения: a)ANB=A б) AUB=A b) AUB= @.

С удовольствием помогу вам с заданием!

1) Работа с числовым набором: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

a) Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое (Ср. ариф.) вычисляется по формуле: \[ Ср. ариф. = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] где \(n\) — количество элементов, \(x_i\) — значения.

Сначала найдём сумму всех чисел: \[ 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 - 12 = 12 \] Количество элементов \(n = 8\).

Теперь считаем: \[ Ср. ариф. = \frac{12}{8} = 1.5 \]

б) Медиана:

Чтобы найти медиану, отсортируем числа: \[-12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12\]

Так как количество чисел чётное (8), медианой будет среднее двух центральных чисел: \[ Медиана = \frac{3 + 6}{2} = 4.5 \]

в) Размах:

Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значением: \[ R = \max(x_i) - \min(x_i) = 12 - (-12) = 24 \]

г) Дисперсия:

Дисперсия (D) вычисляется как: \[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - Ср. ариф.)^2}{n} \]

Посчитаем каждое значение: \[ (6 - 1.5)^2 = 20.25, \quad (-12 - 1.5)^2 = 182.25, \quad (12 - 1.5)^2 = 110.25, \quad (3 - 1.5)^2 = 2.25 \] \[ (-3 - 1.5)^2 = 20.25, \quad (0 - 1.5)^2 = 2.25, \quad (8 - 1.5)^2 = 42.25, \quad (10 - 1.5)^2 = 72.25 \]

Суммируем: \[ 20.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25 = 450 \]

Теперь делим на 8: \[ D = \frac{450}{8} = 56.25 \]

д) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии: \[ σ = \sqrt{D} = \sqrt{56.25} \approx 7.5 \]

2) Объединение и пересечение множеств цифр от чисел 28073 и 890734:

Цифры 28073: {2, 7, 0, 3, 8} Цифры 890734: {8, 9, 0, 7, 3, 4}

Объединение (A ∪ B): \[ A ∪ B = \{0, 2, 3, 4, 7, 8, 9\} \]

Пересечение (A ∩ B): \[ A ∩ B = \{0, 7, 3, 8\} \]

3) Составьте не менее 9 слов из букв подмножества A={в, е, р, о, я, т, н, о, с, т, ь}:

Вот примеры:

1. Вера
2. Сено
3. Нота
4. Рось
5. Босоножка
6. Ветер
7. Рот
8. Тенор
9. Острие

4) Найдите для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор»:

Слово "тепловоз": {т, е, п, л, о, в, з}
Слово "телевизор": {т, е, л, е, в, и, з, о, р}

Объединение (тепловоз ∪ телевизор): \[ \{т, е, п, л, о, в, з, и, р\} \]

Пересечение (тепловоз ∩ телевизор): \[ \{т, е, в, о\} \]

5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества A и B:

a) \(A \cap B = A\): Это значит, всё множество A находится внутри B.
б) \(A \cup B = A\): Это значит, B не добавляет новых элементов за пределы A.
в) \(A \cup B = \emptyset\): Это значит, A и B пустые множества.

Для каждого из соотношений можно нарисовать диаграмму Эйлера, где принять во внимание соответствующие включения и отношения.

Если потребуется помощь с диаграммами или дополнительными объяснениями, дайте знать! Успехов в учебе!