" Найдите наибольшее значение функции y=ln(4−2x)+2x−7 на отрезке [0;1,7]. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: тебе нужно найти наибольшее значение функции \( y = \ln(4 - 2x) + 2x - 7 \) на отрезке \([0; 1.7]\).
Почему твой ответ неверный: Ты ответил "1,5", но правильный ответ "-4".
Теперь давай разберём правильное решение по шагам:
Область определения: Для функции \( \ln(4 - 2x) \) аргумент \( 4 - 2x \) должен быть больше нуля. Это значит, что \( x \) должно быть меньше \( 2 \), и отрезок \([0; 1.7]\) полностью входит в область определения.
Находим производную: \[ y' = \frac{1}{4 - 2x} \cdot (-2) + 2 = \frac{-2}{4 - 2x} + 2 = \frac{2x - 3}{x - 2} \]
Стационарные точки: Чтобы найти стационарные точки, приравниваем производную к нулю: \[ \frac{2x - 3}{x - 2} = 0 \] Это приводит к \( 2x - 3 = 0 \), откуда получаем \( x = \frac{3}{2} \). Эта точка находится в промежутке \([0; 1.7]\).
Определяем знак производной: Зная, что при \( 0 < x < \frac{3}{2} \) производная положительна, а при \( x > \frac{3}{2} \) — отрицательна, мы можем сделать вывод, что \( x = \frac{3}{2} \) — это максимальная точка.
Находим значение функции в стационарной точке: \[ y\left(\frac{3}{2}\right) = \ln(4 - 2 \cdot \frac{3}{2}) + 2 \cdot \frac{3}{2} - 7 = \ln(1) + 3 - 7 = -4 \]
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([0; 1.7]\) действительно равно \(-4\).
Если подводить итог, твой ответ "1,5" не учитывает важные шаги в нахождении производной и экстремумов, что и привело к ошибке. Лучше всегда проверять производную и стационарные точки, если ищешь максимумы или минимумы.
Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал!
