Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на об-ратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?

Обозначим расстояние между пунктами A и B как \( S \) (в километрах).

Время, затраченное на путь из A в B, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{12} \] где \( t_1 \) - время в часах.

Время на обратный путь из B в A будет равно: \[ t_2 = \frac{S}{18} \]

Согласно условию задачи, на обратный путь затрачено на 15 минут меньше, чем на путь из A в B. Переведем 15 минут в часы: \[ 15 \text{ минут} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ часа} \]

Таким образом, у нас есть равенство: \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{4} \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{S}{18} = \frac{S}{12} - \frac{1}{4} \]

Теперь умножим все уравнение на 36, чтобы избавиться от дробей: \[ 36 \cdot \frac{S}{18} = 36 \cdot \frac{S}{12} - 36 \cdot \frac{1}{4} \] \[ 2S = 3S - 9 \]

Переносим \( 3S \) влево: \[ 2S - 3S = -9 \] \[ -S = -9 \] \[ S = 9 \]

Таким образом, расстояние между пунктами A и B равно 9 километров.