Наибольшее и наименьшее значение функции y=1/x^2 на промежутке [1/11;14]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = \frac{1}{x^2} \) на промежутке \([1/11; 14]\), давайте последовательно выполните несколько шагов.

1. Определение поведения функции: Функция \( y = \frac{1}{x^2} \) является убывающей, так как ее производная \( y' = -\frac{2}{x^3} \) меньше нуля для всех \( x > 0 \). Это значит, что на заданном промежутке функция будет принимать максимальное значение на его левом конце и минимальное значение на правом конце.

2. Подстановка границ промежутка:

   • Подставим левую границу \( x = \frac{1}{11} \): \[ y\left(\frac{1}{11}\right) = \frac{1}{\left(\frac{1}{11}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{121}} = 121. \]
   • Подставим правую границу \( x = 14 \): \[ y(14) = \frac{1}{14^2} = \frac{1}{196} \approx 0.0051. \]

3. Сравнение значений: Теперь мы можем сравнить полученные значения. Мы находим, что

   • Наименьшее значение функции на промежутке \([1/11; 14]\) — это \( y(14) \approx 0.0051 \).
   • Наибольшее значение функции на том же промежутке — это \( y\left(\frac{1}{11}\right) = 121 \).

Таким образом, наибольшее значение функции \( y = \frac{1}{x^2} \) на промежутке \([1/11; 14]\) равно 121, а наименьшее значение — примерно 0.0051.