Реши все примеры

Привет! Давай разберёмся с примерами вместе.

Задание 3: Найдите значение выражения

1. \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \)

Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 210.

\[ \frac{1}{30} = \frac{7}{210}, \quad \frac{1}{42} = \frac{5}{210} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{12}{210} = \frac{2}{35} \]

---

2. \( \frac{1}{21} + \frac{1}{6} \)

Общий знаменатель 42.

\[ \frac{1}{21} = \frac{2}{42}, \quad \frac{1}{6} = \frac{7}{42} \]

Сложим:

\[ \frac{2 + 7}{42} = \frac{9}{42} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{9}{42} = \frac{3}{14} \]

---

3. \( \frac{1}{36} + \frac{1}{44} \)

Общий знаменатель 396.

\[ \frac{1}{36} = \frac{11}{396}, \quad \frac{1}{44} = \frac{9}{396} \]

Сложим:

\[ \frac{11 + 9}{396} = \frac{20}{396} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{20}{396} = \frac{5}{99} \]

---

4. \( \frac{1}{35} - \frac{1}{60} \)

Общий знаменатель 420.

\[ \frac{1}{35} = \frac{12}{420}, \quad \frac{1}{60} = \frac{7}{420} \]

Вычтем:

\[ \frac{12 - 7}{420} = \frac{5}{420} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{5}{420} = \frac{1}{84} \]

---

5. \( \frac{1}{21} - \frac{1}{28} \)

Общий знаменатель 84.

\[ \frac{1}{21} = \frac{4}{84}, \quad \frac{1}{28} = \frac{3}{84} \]

Вычтем:

\[ \frac{4 - 3}{84} = \frac{1}{84} \]

---

6. \( \frac{1}{72} - \frac{1}{99} \)

Общий знаменатель 792.

\[ \frac{1}{72} = \frac{11}{792}, \quad \frac{1}{99} = \frac{8}{792} \]

Вычтем:

\[ \frac{11 - 8}{792} = \frac{3}{792} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{3}{792} = \frac{1}{264} \]

---

7. \( \left(\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{12}{5} \)

Чтобы решить, преобразуем:

\[ \frac{1}{25} - \frac{12}{5} = \frac{1}{25} - \frac{60}{25} \]

Вычтем:

\[ \frac{1 - 60}{25} = -\frac{59}{25} \]

---

8. \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{14} - \frac{1}{4} \)

Преобразуем:

\[ \frac{1}{56} - \frac{1}{4} = \frac{1}{56} - \frac{14}{56} \]

Вычтем:

\[ \frac{1 - 14}{56} = -\frac{13}{56} \]

---

9. \( \left(\frac{1}{7}\right)^{1/2} - \frac{1}{7} \)

Корень из дроби:

\[ \sqrt{\frac{1}{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{7}} - \frac{1}{7} \]

Приводим к общему знаменателю 7√7:

\[ \frac{\sqrt{7}/7 - 1/7}{7} = \frac{\sqrt{7} - 1}{7\sqrt{7}} \]

---

10. \( \left(\frac{1}{3}\right)^{1/2} - 17 \times 3 \)

Корень из дроби:

\[ \sqrt{\frac{1}{3}} \]

И умножение:

\[ -17 \times 3 = -51 \]

Общий ответ:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} - 51 \]

---

11. \( \frac{1}{18} \times \frac{1}{19} - \frac{20}{19} \)

Умножение:

\[ \frac{1}{342} - \frac{20}{19} \]

Приводим к общему знаменателю 342:

\[ \frac{1 - 360}{342} = -\frac{359}{342} \]

Можно ещё сократить, если необходимо.

---

12. \( \left(3\right)^{1/2} - \left(\frac{1}{5}\right)^3 \)

Преобразуем:

\[ \sqrt{3} - \frac{1}{125} \]

Общий ответ:

\[ \sqrt{3} - \frac{1}{125} \]

---

13. \( \left(\frac{1}{7}\right)^{1/2} - \left(\frac{1}{7}\right) \)

Уже разобрано в примере 9, аналогично преобразуем:

\[ \frac{\sqrt{7} - 1}{7\sqrt{7}} \]

---

14. \( \left(\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{8}{5} \)

Преобразуем:

\[ \frac{1}{25} - \frac{40}{25} \]

Вычтем:

\[ \frac{1 - 40}{25} = -\frac{39}{25} \]

---

15. \( \frac{1}{5^2} - \frac{8}{5} \)

Аналогично предыдущему:

\[ \frac{1}{25} - \frac{40}{25} = -\frac{39}{25} \]

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть вопросы, дай знать!