2. Найти высоту равнобокой трапеции если основания равны 33 см и 9 см, боковая сторона равна 13 см.

Для нахождения высоты равнобокой трапеции, где основания равны \( a = 33 \) см и \( b = 9 \) см, а боковая сторона равна \( c = 13 \) см, можно воспользоваться следующей формулой.

1. Сначала находим полусумму оснований: \[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{33 + 9}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см}. \]

2. Затем обозначим высоту трапеции как \( h \). Мы можем рассмотреть треугольник, образованный боковой стороной трапеции и высотой, который будет прямоугольным.

3. Длина горизонтальной проекции боковой стороны на основание трапеции: \[ x = \frac{a - b}{2} = \frac{33 - 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}. \]

4. Теперь по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (где \( h \) - высота, и \( x \) - горизонтальная проекция): \[ c^2 = h^2 + x^2. \]

Подставим известные значения: \[ 13^2 = h^2 + 12^2, \] \[ 169 = h^2 + 144. \] \[ h^2 = 169 - 144 = 25. \] \[ h = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. \]

Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет \( 5 \) см.