"решите уравнение f'(x) =0 где f(x) = x³+9x²+27x-5"

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = x³+9x²+27x-5, мы должны найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю.

Для начала найдем производную функции f(x). f'(x) = 3x² + 18x + 27.

Затем приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: 3x² + 18x + 27 = 0.

Мы можем разделить все слагаемые на 3, чтобы упростить уравнение: x² + 6x + 9 = 0.

Полученное уравнение является квадратным трехчленом. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 6 и c = 9.

Подставляем значения в формулу и находим корни уравнения:

x₁ = (-6 + √(6² - 419)) / 21, x₂ = (-6 - √(6² - 419)) / 21.

x₁ = (-6 + √(36 - 36)) / 2, x₂ = (-6 - √(36 - 36)) / 2.

x₁ = (-6 + √0) / 2, x₂ = (-6 - √0) / 2.

x₁ = (-6 + 0) / 2, x₂ = (-6 - 0) / 2.

x₁ = -6 / 2, x₂ = -6 / 2.

x₁ = -3, x₂ = -3.

Таким образом, корни уравнения f'(x) = 0 равны x₁ = -3 и x₂ = -3.